L’equazione di stato dei gas ideali è un’equazione che descrive il comportamento di un gas al variare, contemporaneamente, della temperatura, del volume, della pressione e del numero di moli:

p\ ·V=n\ ·R\ ·T

Dove:

• p è la pressione
• V è il volume
• n è il numero di moli
• R è la costante universale dei gas
• T è la temperatura assoluta

Tale equazione riunisce in sé tutte le leggi dei gas:

Legge di Boyle

Se la temperatura è costante, il prodotto tra la pressione e il volume di un gas è costante:

p\ ·V=k

Legge di Charles

Se la pressione è costante, il rapporto tra il volume e la temperatura assoluta di un gas è costante:

\frac{V}{T}=k

Legge di Gay-Lussac

Se il volume è costante, il rapporto tra la pressione e la temperatura assoluta di un gas è costante:

\frac{p}{T}=k

Legge di Avogadro

Se la temperatura e la pressione sono costanti, il rapporto tra il volume e il numero di moli di un gas è costante:

\frac{V}{n}=k

Combinando queste leggi, otteniamo la formula da cui si ricava l’equazione di stato dei gas ideali:

\frac{p\ ·V}{n\ ·T}=k

Ricordandoci che in base alla legge di Avogadro 1 mol di qualsiasi gas alla temperatura di 273,15 K (= 0°) e alla pressione di 1 atm occupa sempre un volume di 22,4 L, possiamo calcolare il valore della costante:

k=\frac{1\ atm\ ·22,4\ L}{1\ mol\ ·273\ K}

Questa la costante viene indicata con il simbolo R e prende il nome di costante universale dei gas:

R=0,082\ \frac{atm\ ·L}{mol\ ·K}

Se misuriamo la pressione in Pascal invece che in atmosfere (1 atm = 101325 Pa) e il volume in metri cubi invece che in litri (1 L = 0,001 m³), il valore della costante universale dei gas diventa il seguente:

R=\frac{101325\ Pa\ ·(22,4\ ·0,01)\ m^3}{1\ mol\ ·273\ K}=8,314\ \frac{J}{mol\ ·K}

A questo punto, se riprendiamo la formula di prima e spostiamo a destra la temperatura assoluta e il numero di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali:

\frac{p\ ·V}{n\ ·T}=R

\frac{p\ ·V\ ·\cancel{n\ ·T}}{\cancel{n\ ·T}}=R\ ·n\ ·T

p\ ·V=n\ ·R\ ·T

Il significato dell’equazione di stato dei gas ideali

L’equazione di stato dei gas ideali ci dice in pratica che la temperatura, la pressione, il volume e il numero di moli di un gas, quando variano, variano sempre in modo tale da mantenere costante il loro rapporto.

Per capire meglio questa cosa, immaginiamo che un gas abbia una certa temperatura (T₁), una certa pressione (p₁), un certo volume (V₁) e un certo numero di moli (n₁) e che a un certo punto passi ad avere una nuova temperatura (T₂), una nuova pressione (p₂), un nuovo volume (V₂) e un nuovo numero di moli (n₂). L’equazione di stato dei gas ideali ci dice che il rapporto tra le quattro variabili all’inizio e le quattro variabili alla fine rimane uguale:

\frac{p_1\ ·V_1}{n_1\ ·T_1}=\frac{p_2\ ·V_2}{n_2\ ·T_2}

Ciò vale per tutti i gas, assumendo che essi si comportino come un gas ideale.

Dall’equazione alle leggi dei gas

A partire dall’equazione di stato dei gas ideali è possibile ricavare tutte le leggi dei gas. Per farlo, prendiamo la formula che riunisce in sé tali leggi e che, come abbiamo visto, è alla base dell’equazione:

\frac{p\ ·V}{n\ ·T}=k

Dato che le leggi dei gas assumono che il numero di moli rimanga costante, possiamo togliere questa variabile dalla formula. Otteniamo così la legge generale dei gas:

\frac{p\ ·V}{T}=k

A questo punto non dobbiamo fare altro che togliere l’altra variabile che, a seconda della legge presa in considerazione, rimane costante. Se ad esempio togliessimo la temperatura, otterremmo la legge di Boyle, in cui la temperatura rimane infatti costante:

p\ ·V=k

Se invece togliessimo la pressione, otterremmo la legge di Charles, in cui è la pressione a rimanere costante:

\frac{V}{T}=k

E così via.

Formule inverse

Le formule derivabili dall’equazione di stato dei gas ideali sono le seguenti:

Formula per il calcolo della temperatura

T=\frac{p\ ·V}{n\ ·R}

Formula per il calcolo della pressione

p=\frac{n\ ·R\ ·T}{V}

Formula per il calcolo del volume

V=\frac{n\ ·R\ ·T}{p}

Formula per il calcolo del numero di moli

n=\frac{p\ ·V}{T\ ·R}

Attenzione

La differenza tra l’equazione di stato dei gas ideali e la legge generale dei gas è che la prima tiene conto della variazione del numero di moli, mentre la seconda assume che esso rimanga costante.